研究背景：螺旋缠绕的涡丝是湍流中普遍存在的典型现象，它不仅反映了流体内部的非线性相互作用，也构成了湍流结构演化的核心。作为一种高度有序的结构单元，涡丝在揭示湍流的动力学机制、重建流场以及提取统计规律等方面具有不可替代的重要意义。然而，传统方法在模拟这类结构时往往面临精度与效率的双重挑战，尤其在处理复杂拓扑关系时，计算负担沉重，建模过程繁琐。针对这一问题，本文提出了一种面向量子计算的新型建模思路：通过构建复数标量场，将涡丝隐式表示为其实部与虚部的零等值面交线。这种方法不再依赖显式追踪涡线，而是借助标量场的演化统一描述流场中的几何与拓扑特征，具有良好的可扩展性与表达能力。进一步，我们将该模型转化为一个厄米矩阵的特征值问题，并借助变分量子特征值求解器进行优化。在此基础上，引入Pauli算符截断与深度学习技术，有效降低了噪声干扰与计算资源消耗，实现了更高效的求解过程。该方法不仅显著提升了建模效率与存储能力，同时在精度、鲁棒性和适应性方面表现稳定，为复杂流场建模、涡旋动力学研究以及高质量训练数据的生成提供了全新的解决方案，也展示了量子计算在非线性流体问题中的广阔应用前景。
研究方法：该方法以复杂湍流中的速度环量与复数标量场绕数之间的近似线性关系为理论基础，整体流程如图1所示，分为优化问题建模、离散化求解，到量子态编码、测量与机器学习提取等四个部分。首先将涡旋丝的识别问题转化为一个优化问题，从而实现对标量场的重建。为适应数值计算，在交错网格上对该优化问题进行离散化，将其进一步转化为一个厄米矩阵的最小特征值问题。随后，引入变分量子特征值求解器对该特征值问题进行求解，构建出包含速度场信息的量子态。通过对该量子态的测量，并借助神经网络对输出结果进行后处理，即可实现涡丝的识别与提取。最终得到的涡旋丝结构不仅保留了原始速度场中的核心动力学信息，还实现了数据维度的显著压缩，为湍流结构的高效建模提供了可能。
图1. 研究方法示意图。
结果展示：我们设计了四类具有代表性的测试算例，分别涵盖二维点涡系统、二维湍流、三维纽结涡丝结构以及三维各向同性湍流。其中，三维各向同性湍流算例尤具挑战性。我们首先通过求解Navier-Stokes方程，构造出各向同性特征的湍流速度场，并在统一网格下离散。随后在不同涡强参数条件下应用所提方法进行涡丝提取，全面考察其对复杂、多尺度涡旋结构的解析能力。实验结果表明，该方法能够稳定提取出高度缠绕的三维涡丝结构，重构出的涡旋骨架与速度场中的高涡量区域高度一致。同时，对不同涡强参数的对比研究揭示出涡丝密度与识别精度之间存在一定的权衡关系，验证了算法的调控灵活性。总体而言，该方法在不同维度、不同复杂度的涡旋结构中均展现出优异的适应性、表达力和数值稳定性，为量子计算在湍流建模与涡旋结构分析等方向提供了新的技术路径，也为推动量子算法与经典流体力学的深度融合奠定了基础。
图2：三维湍流中通过复标量场提取的涡丝结构。 该研究以《Quantum implicit representation of vortex filaments in turbulence》为题，发表在流体力学领域顶级期刊 Journal of Fluid Mechanics。浙江大学航空航天学院本科生朱宸嘉与硕士生王紫腾为共同第一作者，熊诗颖研究员担任通讯作者，北京大学工学院赵耀民研究员和杨越教授为论文共同作者。本研究工作得到了国家自然科学基金项目（编号：12302294、12432010、12525201）及国家重点研发计划项目（编号：2023YFB4502600）的资助支持。同时，浙江大学本科生朱宸嘉获得“启真问学”创新平台的资助与支持。 |
